تقارن

تقارن به اين معنی است که شما سيستمی داشته باشید و روی آن تبدیلی اعمال کنید و سیستم شما عوض نشود. آن وقت می‌گویید سیستم شما تحت آن تبدیل متقارن است. مثلاً یک مثلث متساوی‌الاضلاع را در نظر بگیرید. اگر آن را ۱۲۰ درجه حول مرکزش و در صفحه‌ی خودش بچرخانید باز هم همان مثلث قبلی را خواهید داشت. بنابراین یک مثلث متساوی‌الاضلاع تحت این تبدیل که یک دوران ۱۲۰ درجه است تقارن دارد.
تقارن اهمیت و کاربردهای بسیاری دارد: در ریاضیات، در هنر، در معماری، در فیزیک و احیاناً جاهای دیگر.
در ریاضیات تقارن با مفهوم گروه ارتباط تنگاتنگ دارد: مجموعه‌ی تقارن‌های یک سیستم گروهی تشکیل می‌دهند که به آن گروه تقارنی آن سیستم گفته می‌شود.
در هنر و معماری نقش تقارن شاید بیش‌تر به چشم آید: نقاشی‌ها، کتیبه‌ها و کاشی‌کاری‌های بناهای قدیمی.
در فیزیک اما تقارن نقش بنیادی دارد. به همین دلیل فیزیک‌پیشه‌گان اصولاً به دنبال تقارن‌های طبیعت می‌گردند. در اوایل قرن بیستم خانم ریاضی‌دانی به نام «امی نوتر» نشان داد که وجود قوانین بقا ناشی از تقارن است. به عبارت دیگر هر تقارنی منجر به  یک قانون بقا (یا قانون پایسته‌گی) می‌شود. البته این، بیان ساده‌ی قضیه‌ی نوتر است؛ صورت دقیق آن کمی پیچیده‌تر است. مثلاً قانون بقای اندازه حرکت ناشی از تقارن سیستم فیزیکی تحت انتقال در فضا است. به عبارت دیگر اگر فضا هم‌گن باشد (به این معنی که اگر شما در سیستم فیزیکی قرار گرفته باشید، آن‌گاه لحظه ای چشمان‌تان را ببندید و سیستم جابجا شود و بعد شما چشمان‌تان را باز کنید ولی با هیچ معیاری متوجه این جابه‌جایی نشوید)، اندازه‌حرکت خطی سیستم فیزیکی شما بقا دارد. به همین ترتیب بقای اندازه‌حرکت زاویه‌ای ناشی از تقارن سیستم تحت دوران (هم‌سان‌گرد بودن فضا) و بقای انرژی نتیجه‌‌ی تقارن سیستم تحت انتقال در زمان است.
گاهی اوقات «سیستم»، یک دستگاه فیزیکی واقعی نیست بلکه مثلاً یک دسته معادله‌ی دیفرانسیل است.  قانون دوم نیوتن (F=ma) را در نظر بگیرید. این قانون در واقع یک معادله‌ی دیفرانسیل مرتبه‌ی دوم است. این قانون تحت وارونی زمان تقارن دارد. یعنی اگر شما جهت جریان زمان  را عوض کنید این قانون تغییر نمی‌کند. اما مشاهده‌ی تقارن در سیستم‌های فیزیکی فقط به متقارن بودن قانونی‌ که سیستم از آن تبعیت می‌کند بسته‌گی ندارد بلکه به شرایط اولیه هم بسته‌گی دارد. چنان که می‌دانید یک معادله‌ی دیفرانسیل، با شرایط اولیه معین است که  جواب مشخص دارد. به همین دلیل پیدا کردن تقارن در سیستم‌‌های فیزیکی کار ساده‌ای هم نیست.  به عنوان مثال حرکت زمین به دور خورشید را در نظر بگیرید. قانون این حرکت تقارن کروی دارد (پتانسیل متناسب با عکس فاصله از خورشید است)  اما مسیر حرکت این تقارن را ندارد ( بیضی است). پس فقط با دیدن مسیر حرکت نمی‌توان نتیجه گرفت که قانون حاکم بر این پدیده متقارن نیست.
اگر ما بتوانیم تقارن‌های طبیعت را به درستی بفهمیم به‌تر می‌توانیم قوانین حاکم بر آن را به دست آوریم. در واقع فیزیک‌پیشه‌گانی که اکنون در مورد قوانین بنیادی طبیعت تحقیق می‌کنند چنین ره‌یافتی را در پیش گرفته‌اند.
در مورد تقارن در فیزیک و طبیعت هنوز خیلی چیزها می‌شود گفت ولی فکر کنم تا همین جایش هم به اندازه‌ی کافی حوصله‌تان سر رفته باشد (اگر اصلاً به این جا رسیده باشید). بنابراین بحث را در همین جا رها می‌کنم.
شاید فکر کنید  وب‌لاگ چه جای این مطلب بی‌مزه است. واقعیت این است که آرش از من خواسته‌ بود در مورد کارم بنویسم.  فکر کردم بد نیست اول کاری را که در دوره‌ی دکتری انجام داده‌ام توضیح دهم و بعد بگویم الآن چه می‌کنم. یاد آن دانش آموزی افتادم که در کلاس جغرافیا جواب همه‌ی سؤال‌ها را به افغانستان منجر می‌کرد و می‌گفت و اما افغانستان‌!
هر چه فکر کردم راهی پیدا نکردم که کاری را که در دوره‌ی دکتری انجام داده‌ام طوری بیان کنم که خواننده‌ی غیر متخصص بفهمد یا برایش جالب باشد. اما حالا می‌توانم بگویم کار من در دوره‌ی دکتری مربوط می‌شد به نوع خاص و مهمی از تقارن به نام ابرتقارن و اما تقارن: