یکی از سایت‌های مورد علاقه من برای وبگردی (ولگردی سابق!) سایت معروف slashdot است. بیشتر اعضای این سایت را افراد علاقه‌مند به تکنولوژی و به خصوص کامپیوتر تشکلیل می‌دهند. یکی از قسمت‌های مورد توجه این سایت، ستون دایمی نظرسنجی آن است. اکثر نظرسنجی‌های slashdot در مورد موضوعات کاملا بی‌ربط و عجیب و غریب است و به شکل سنتی، آخرین گزینه در بیشتر موارد درباره شخصیت خیالی به نام CowboyNeal است. نظرسنجی فعلی slashdot معماگونه و بسیار جالب توجه است. سوال این است:
چند درصد افراد همان گزینه را انتخاب می‌کنند که شما انتخاب می‌کنید؟
۱ - صفر درصد.
۲ - بین یک تا بیست و پنج درصد.
۳ - بین بیست و شش تا پنجاه درصد.
۴ - بین پنجاه و یک تا هفتاد و پنج درصد.
۵ - بین هفتاد و پنج تا نود و نه درصد.
۶ - صد در صد.
۷ - فقط CowboyNeal می‌داند و بس!
تا این لحظه ۲۹۸۵۵ نفر رای داده‌اند. فکر می‌کنید گزینه برنده کدام است؟
۶ نظر:
خیلی جالب بود. انتظار داشتم اگر همه کمی به سئوال فکر کنند 100 درصد را انتخاب کنند. اما به نظر می آید تا حالا اگر کسانی که گزینه 2 یا 3 را انتخاب کرده اند جواب صحیح داده اند.
قاعدتآ اگر فرض بر عقلانیت همه‌ی طرف‌های این بازی باشد٬ همه باید ۱۰۰ درصد را انتخاب کنند. ولی خب چیزی که در دنیا نهایت نداره چیه؟ خریت..
برخلاف مهرداد من نتیجه‌گیری نمی‌کنم که کسانی که گزینه ۱۰۰ درصد را انتخاب نکرده‌اند، عقلانی عمل نکرده‌اند. برعکس، به نظر می‌رسد بر اساس نتایج این «مشاهده» می‌توان گفت که انتخاب گزینه ۱۰۰ درصد عقلانی نبوده است! تنها زمانی ممکن است که گزینه ۱۰۰ درست باشد که همه دها هزار رای‌دهنده بدون اشتباه مسیر فکری مشابهی را طی کنند که در عمل غیر ممکن است. من گزینه سوم را انتخاب کرده بودم. برآوردم این بود که بین ۳۰ تا ۳۲ درصد افراد این گزینه را انتخاب خواهند کرد و سایر گزینه کمتر از این مقدار رای می‌آورند که به نظر می‌رسد تا به این لحظه برآوردم بدک نبوده است.
البته توضیح اینکه چطور به این جواب رسیده بودم کمی پیچیده است. بیشتر شبیه به یک جرقه ذهنی بود که توضیح آن بسیار مفصل‌تر از مراحلی بود که در واقع در ذهن طی کرده بودم ولی با این حال سعی می‌کنم توضیح دهم. پیش از هرچیز گوشزد کنم که اگر دقت کنیم متوجه می‌شویم که صورت سوال اندکی پیچیده است. اگر صورت سوال این بود که کدام گزینه بین گزینه‌های یک تا هفت بیشترین رای را می‌آورد، به کمک نوعی «متاآنالیز» می‌توان در چند لحظه به گزینه سوم و جواب صحیح رسید. اما صورت سوال در اینجا می‌پرسد که چند درصد افراد مشابه شما جواب می‌دهند. در این حالت بیش از یک گزینه می‌تواند صحیح باشد. مثلا اگر ۲۰ درصد افراد گزینه دوم و ۳۰ درصد افراد گزینه سوم را انتخاب کرده باشند، همزمان هر دو گزینه درست خواهند بود.
در واقع به سادگی و با احتمال بسیار بالایی می‌شد از اول نتیجه گرفت که این دو گزینه (۲ و ۳) شانس زیادی برای برد خواهند داشت: گزینه اول که اصولا یک نوع پارادکس است ولی با این حال تعداد از افراد به دلیل اشتباه و یا به صرف «خنده» آنرا انتخاب خواهند کرد. همچنین گزینه آخر نیز طرفدارانی خواهد داشت. از طرف دیگر عده‌ای از افراد در دنیایی ایده‌آل زندگی می‌کنند و گزینه ۱۰۰ درصد را انتخاب خواهند کرد. در نتیجه می‌توان انتظار داشت حداقل ۱۰ درصد افراد یکی از جوابهای ناجور ۱و ۶ و ۷ را انتخاب کنند.
در این مرحله باید به این نکته توجه کرد که «بلاهت» زبان و رفتار مشترک بشر است. به دلایل مختلف افراد روش‌ها و نظریه‌های مختلفی را در ذهن خواهند داشت و اشتبا‌هات مختلفی مرتکب خواهند در نتیجه پراکندگی جواب‌ها بسیار زیاد خواهد شد. دانستن این نکته چه کمکی به ما می‌کند؟ کمکی که می‌کند این است به احتمال زیاد افراد به نسبت مشابهی به جوابهای زیر ۵۰ درصد (گزینه ۲ و ۳) و بالای ۵۰ درصد (گزینه ۴ و ۵) رای خواهند داد. از آنجا که از پیش نتیجه گرفته بودیم که ۱۰ درصد افراد هم به جوابی غیر از ۲ و ۳ و ۴ و ۵ رای خواهند داد، عبارت بالا به این معنا است که چیزی در حدود ۴۵ درصد افراد (۹۰ درصد باقی مانده تقسیم بر دو) به جوابهای زیر ۵۰ درصد (گزینه ۲ و ۳) و ۴۵ درصد به جوابهای بالای ۵۰ درصد (گزینه ۴ و ۵) رای خواهند داد. به این شکل معلوم است که جوابهای ۴ و ۵ برنده نخواهند بود.
خوب، حال چگونه بین جوابهای ۲ و ۳، جواب ۳ برنده است؟ جواب این است که چون افراد زیادی توجه می‌کنند که «دیگران» در فهم صورت سوال اشتباه می‌کنند و یا در محاسبه عجله می‌کنند، فرض می‌کنند که «دیگران» فکر می‌کنند تمامی ۷ جواب احتمال مشابهی (حدود ۱۴ درصد) برای برد دارند و در نتیجه گزینه ۲ را انتخاب خواهند کرد. در نتیجه در این لحظه لبخندی می‌زنند و با غرور و هوشمندی می‌گویند: خوب اگر عده زیادی به گزینه ۲ رای دهند که درصد بالا می‌رود و گزینه ۳ درست میشود که! و بعد با کلی تبریک به خود و رضایت گزینه ۳ را انتخاب می‌کنند. البته این استدلال اشتباه است (اگر گفتید اشتباه آن در چیست؟) ولی خوب، این استدلال نادرست باعث میشود که در گروه کسانی که پاسخ‌های زیر ۵۰ درصد را انتخاب کرده‌اند، تعادل بین جوابهای ۲ و ۳ به هم بخورد و جواب ۳ اندکی رای بیشتری بیاورد. در نتیجه ما هم سری تکان می‌دهیم و دنبالشان راه می‌افتیم و همان گزینه ۳ را انتخاب می‌کنیم.... :)
آرش
ممنون از توضیحات مفصلت. اما من هم که خیلی کوتاه از قول دایی‌جان ناپلیون گفته بودم «چیزی که تو دنیا نهایت نداره خریته». :-)
اما از شوخی گذشته، به گمانم برای حل این جور مساله‌ها که در «تیوری بازی»ها پیش می‌آید٬ فرض اصلی فرض عقلانیت بازی‌گرها است. البته من چیز زیادی درباره‌ی این موضوع نمی‌دانم جز یک کم معلومات عمومی. فکر می‌کنم تخصص فرشاد همین چیزها باشد. بد نیست او توضیح بیشتری بدهد.
برای من که "انتخاب تصادفی بهترین تخمین است" اصل است گزینه 2 انتخاب میشود. چون حتی با خروج گزینه های 1 و 5 از مجموعه فراوانی هنوز احتمال %20 است
اگر این مساله را بخواهیم در محدوده تئوری بازی ها بررسی کنیم، باید در مورد رفتار شرکت کننده ها یک سری فروض مطرح کنیم؛ یا برای شرکت کننده ها یک توزیع احتمالی در نظر بگیرید (همان کاری که آرش انجام داد.) البته با تغییر فروض نتیجه تفاوت می کند. مثلا اگر فروض آرش را در مورد توزیع شرکت کننده ها تغییر دهیم می توانیم به جواب 50 تا 75 درصد برسیم.
اگر بخواهیم به این مساله با فروض استاندارد تئوری بازی ها نگاه بیاندازیم، آنگاه این بازی یک بازی مشارکتی (مشارکت می تواند منفعت بازیگران را افزایش دهد) خواهد بود. اگر فرض کنیم تمامی بازیگران رفتار منطقی دارند، آنگاه جواب 100 درصد صحیح خواهدبود.
معروف ترین مفهوم تعادل در تئوری بازی ها، تعادل نش (Nash - فیلم beautiful mind یادتان هست)
است که به زبان ساده یک گروه استراتژی تعادل است اگر هیچکس تمایل به تغییر استراتژی خود نداشته باشد پس در این حالت تعادل ها حالتهایی خواهد بود که همه درست حدس بزنند؛ ساده ترین آنها اگر همه 100 درصد را انتخاب کنند. همچنین اگر 60 درصد گزینه 4 و 40 درصد گزینه 3 را انتخاب کنند، این استراتژی ها یک تعادل نش دیگر است.
ارسال یک نظر