الف و ب دوست دارند که خودشان را خدایان منطق و استدلال معرفی کنند. برای آزمایش آنها شخصی این معما را طرح کرد: شما باید اعداد طبیعی X و Y را پیدا کنید. در مورد این اعداد می‌دانیم که Y از X بزرگتر است و X هم از یک بزرگتر است. همین‌طور می‌دانیم که مجموع X و Y از ۱۰۰ کمتر است. بعد از اینکه به الف حاصل ضرب این دو عدد و به ب حاصل جمع این دو عدد گفته شد، مکالمه زیر در گرفت:
الف: با این اطلاعات من نمی‌توانم این دو عدد را پیدا کنم.
ب: می‌دانستم.
الف: حالا می‌توانم آنها را پیدا کنم!
ب: حالا من هم می‌توانم!
با فرض درست بودن صحبت‌های الف و ب، اعداد X و Y کدام هستند؟ (استفاده از کامپیوتر برای حل مسئله مجاز است).
۱۶ نظر:
آرش مطمئنی که به الف حاصل ضرب را می گویند و الف شروع کننده مکالمه است؟
جواب اون قبلی را هم لطفا بگذار ... هر چی اینترنت گشتم نبود:)
Are they 17 and 52, i.e. X=4;Y=13;
فرشاد: بله، اولین نفر حاصل ضرب را می‌داند. جواب هادی درست است. البته جالبتر از جواب، روش حل مسئله است. هادی اگر روش حلت را هم بنویسی خوشحال می‌شویم.
تاریخچه این معما به ده‌های ۶۰ و ۷۰ میلادی بر می‌گردد. در اینجا می‌توانید اطلاعات بیشتری در مورد نسخه‌های مختلف این معما پیدا کنید (البته بدون جواب و راه حل!).
فرشادجان چشم! با توجه به اینکه کسی جواب معمای قبلی را نداده به زودی جوابش را می‌فرستم. البته اقرار می‌کنم که برای خودم هم مسئله سختی بود و مدتی طول کشید که بتوانم جوابی برایش پیدا کنم.
Hi,
These are the few steps I took to get to the answer.
1- S and M are 100x100 (you can make them a little bit smaller) matrices having the sum and production of the row and column numbers.
2- Only the following entries are valid. (Row=Y) & (Col=X)
a) Row > 1
b) Col > 1
c) Row > Col
d) Row + Col < 100
3- Solving the problem means that with your current knowledge, there are more than one valid entries in matrices A and B. (That entry is not unique in the corresponding matrix).
4- According to the problem, B knows that A cannot solve the problem. In other words, for the givem sum (which only B knows it for the time being), all possible products are not unique. Only the following summations have such propoerty.
11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53
5- We know prune both S and M matrices and only leave entries with the summations as mentioned above.
6- At this moment A finds the solution, it means that his multiplication is unique. Now, there are many entries with unique multiplications (more than I write them all here)
7- However, only summation 17 has exactly one unique multiplication possibility and that is M = 52. All other summation values have more than one possibility. Knowing S=17, and M =52 it is easy to find X and Y.
For previous question, look at
http://www.edadesignline.com/howto/boardleveldesign/191600992;jsessionid=EC334O2ZHUK32QSNDLQSKH0CJUNN2JVN?pgno=2
Correction:
In the solution, please replace step 3 by
3- Not being able to solve the problem means that with your current knowledge, there are more than one valid entries in matrices S and M. (That entry is not unique in the corresponding matrix).
خوبی این معمای آرش این بود که فهمیدیم غیر از ما جند نفر (من و فرشاد و آرش) کس دیگری هم هست که به اینجا سر بزند.
آقا هادی خوش آمدی. نگفتی چه‌طور این جا را پیدا کردی؟
از هادی تشکر می‌کنم که راه حل خودش را هم فرستاد. در مورد معمای قبلی هم لینکی هادی فرستاده جواب را به روشنی توضیح می‌دهد.
نمی‌‌دانم آیا دوستان علاقه دارند که در آینده گاه به گاه از این دست معماها بفرستم یا نه؟
سلام
ممنون من از طریق فیروز با وبلاگ شما آشنا شدم. باز هم از این معماها این جا بگذارید.
چشم، به زودی یکی دو معمای جالب دیگر خواهم فرستاد. هادی، راستی شما از ورودی‌های سال ۷۰ صنعتی اصفهان نبودید؟
Hi Arash,
I arrived in IUT in 1371. The same year as Saeed Babaeezadeh. In Tarasht, I was spending a lot of time in MBZ room. I remember you from there and also from IUT. However, it seems that you do not remember me :-)
Hi Hadi,
Ah, well, yes, I have a reputation for bad memory for names. There are lots of examples: once during my 3rd or 4th year in IUT, on a normal bright day I realized not matter how hard I try, I can't remember the name of my close friends that on that very moment I was talking to! Yep, mind is a strange thing... I never had problem with memorizing numbers, data-sheets of electronic components, maps and directions, etc. but I have always had a big problem with names. Oh, btw, that close friend of mine whose name slipped from my mind, was Mehrdad :)
زرشک! حالا دیگر اعتراف می‌کنی که اسم من
را هم یادت رفته؟
یادم هست که همان روزها یک کتاب روش‌های تقویت حافظه به من دادی. اما من یادم رفت که بهت برگردانم. یادم باشد این بار که رفتم ایران پیداش کنم.
برای خودم هم خیلی خنده‌دار بود مهردادجان. در اون لحظه دقیقا داشتم پیش خودم می‌گفتم «زرشک!» اگر من امروز اسم دوستان نزدیکی که هر روز می بینمشان یادم برود، ببین وقتی که یک کم پیر بشم چه بشوم! بگذریم این ماجرای تو هم که پس آوردن کتاب تقویت حافظه مرا فراموش کرده‌بودی هم دست‌کمی از شاهکار من ندارد :))
ارسال یک نظر