۱۳۸۵/۰۳/۰۸

فهم و عادت

یک روز سر ِ کلاس داشتم در مورد ِ این موضوع صحبت می‌کردم که اگر در شاخه‌ای از یک مدار یک سلف وجود داشته باشد جریان ِ آن شاخه نمی‌تواند پرش داشته باشد. دلیل‌اش هم این است که اختلاف‌پتانسیل ِ دو سر ِ سلف متناسب با مشتق‌ ِ جریان ِ آن است و اگر جریان پرش داشته باشد آن‌وقت اختلاف‌پتانسیل شامل ِ تابع ِ دلتا (یا همان تابع‌ِ ِضربه) خواهد بود و اختلاف‌پتانسیل‌های ِ واقعی شامل ِ تابع دلتا ِ نیستند.
دانش‌جویان می‌گفتند که این موضوع را نمی‌فهمند. پرسیدم آیا می‌فهمید چرا سرعت ِ یک جسم نمی‌تواند تغییرِ ِ ناگهانی‌ (پرش) داشته باشد؟ گفتند بله. گفتم خوب اگر آن را بفهمید در فهم ِ این یکی هم نباید مشکلی داشته باشید چراکه دلیل ِ هر دو یک‌سان است. در آن‌جا هم چون شتاب ِجسم مشتق ِ سرعت‌ ِ آن بود سرعت نمی‌توانست پرش داشته باشد. نتیجه می‌گیریم که آن را هم نفهمیده‌اید و فقط آن‌قدر تکرار شده‌ است به آن عادت کرده‌اید.
البته درست است که آدم باید سعی کند بفهمد و به عادت کردن بسنده نکند ولی اولاً گاهی اوقات چندان واضح نیست که با چه معیاری و کی می‌گوییم چیزی را فهمیده‌ایم. ثانیاً عادت کردن به‌هر‌حال یک مرتبه از این که حتی عادت هم نکنیم به‌تر است.
یکی از فیزیک‌دانان ِ بزرگ به نام ِ ماکس پلانک می‌گوید مقبولیت ِ یک نظریه‌ی ِ جدید به‌ این دلیل نیست که واضع‌ِ ِ آن با استدلال و منطق به دیگران نشان می‌دهد که نظریه‌اش درست است بلکه اتفاقی که می‌افتد این است که مخالفان ِ سرسخت ِ نظریه که معمولاً سن ِ بالایی هم دارند کم‌کم می‌میرند و نسل ِ جدیدی ظهور می‌کند که از آغاز به آن نظریه عادت دارد.

۳ نظر:

Arash Salarian گفت...

از کیوان برای نوشته خوبش تشکر می‌کنم. به بهانه این نوشته، بیش از یک ساعت است که به «فهمیدن یا عادت کردن» در مسائل علمی فکر می‌کنم.
از طنزی که در سخن پلانک نهفته است بگذریم، من فکر می‌کنم اقبال به نظریه‌های جدیدتر بیشتر به دلیل آن است که دقت آنها در پیشگویی نتایج آزمایش‌های جدید بسیار بیشتر بوده است. این که چرا مخالفان مسن و سرسخت قانع نمی‌شده‌اند، البته بحثی دیگر است.
برگردیم به بحث اصلی. در اینجا می‌خواستم که کمی در مورد برداشت خودم از «فهمیدن» و معنای «یادگیری» بنویسم ولی به نظرم رسید که بحثی بسیار طولانی ایجاد می‌شود که شاید با حال و هوای وبلاگ ما سازگار نباشد.
به نوشته کیوان انتقاد‌هایی دارم. شاید به این طریق کمی هم با اصل مشکل من (معنای فهمیدن و یادگیری) هم آشنا شوید.
کیوان نوشته که در کلاس درس بیان کرده «اختلاف‌پتانسیل‌های ِ واقعی شامل ِ تابع دلتا ِ نیستند» و دانشجویان گفته‌اند که این موضوع را نمی‌فهمند. چیزی که برای من عجیب است این است که در ادامه کیوان به هیچ عنوان به موشکافی دلیل آنکه چرا «اختلاف‌پتانسیل‌های ِ واقعی شامل ِ تابع دلتا ِ نیستند» نپرداخته است بلکه تنها اشاره کرده است که در مکانیک هم موارد مشابهی وجود دارد. اجازه بدهید که در اینجا من در صندلی دانشجوی مبهوت بنشینم. پاسخ کیوان البته نه تنها مرا قانع نمی‌کند، بلکه حتی کوچکترین کمکی به فهم مشکل من با پرش جریان در شاخه‌های شامل سلف هم نمی‌کند. تنها چیزی که ممکن است که دستگیرم شود این است که نه تنها الکتریسته را خوب نمی‌فهمم، مکانیک را هم که فکر می‌کرده‌ام می‌فهمم، دیگر نمی‌فهمم! چندین مطلب تازه (از دید دانشجو) و گیج کننده در پاسخ کیوان مخفی است: سر آخر چرا در اختلاف‌پتانسیل‌های لحظه‌ای واقعی، توابع ویژه مانند دلتا نمی‌توانند وجود داشته باشند؟ اختلاف‌پتانسیل «واقعی» چیست؟ مگر مسائلی که در برگه امتحانی با آنها روبرو می‌شویم واقعی هستند؟ معیار اینکه تا کجا مدل کنیم و کی شهودی عمل کنیم چیست؟ چرا اصولا باید قوانینی که در حل مسائل الکتریسته برقرار است به مسائل مکانیک ربط داشته باشند؟ این رابطه چست؟ چرا اگر سرعت یک متحرک نمی‌توانسته شامل دلتا باشد ما باید نتیجه بگیریم که در مدار ما، ولتاژ سلف هم نمی‌تواند شامل دلتا باشد؟ از آنجا که دعوت استاد به فهمیدن است و نه به تکرار و عادت، دقیقا این چه چیزی است که در مورد ولتاژ سلف ما در اینجا باید «یاد» بگیریم؟ آیا به همان شکل که در کلاس مکانیک آخر بیان «نشد» که چرا سرعت واقعی نمی‌تواند شامل دلتا باشد، اینجا هم به همان دلایل مشابه «ذکر نشده» باید یاد بگیریم که ولتاژهای واقعی سلفهای واقعی شامل دلتا نیستند؟ راستی، در روز امتحان، این مسائلی که به ما می‌دهید «واقعی» هستند؟...

mehrdad گفت...

عادت کردن همیشه هم خوب نیست. عادی شدن بعضی چیزها ممکن است فاجعه‌آمیز باشد. اگر وقت داشتی این کتاب را بخوان:
A Report on the Banality of Evil, by Hannah Arednt
عنوان کاملش چیزی نیست که آن بالا نوشتم. فکر نکنم در ایران ترجمه شده باشد. اگر به کتاب دست‌رسی نداری در گوگل دنبال این عبارت بگرد:
Banality of Evil
مثلآ این‌جا می‌توانی خلاصه‌ای از حرف اصلی کتاب را بخوانی.

کیوان گفت...

از آرش به خاطر ِ انتقادش سپاس‌گزارم ولی باید توضیحی بدهم. همان‌طور که حتماً خود ِ آرش هم توجه کرده آن‌چه من نوشتم تمام ِ بحثی نبود که در کلاس انجام شد. ولی لزومی ندیدم که تمام ِ صحبت‌های ِ کلاس را که احتمالاً برای ِ خواننده‌ی‌ ِ این وبلاگ خسته‌کننده و ملال‌آور است در این‌جا بیاورم. جان ِ کلام این است که اگر دانش‌جو مطلب‌ ِ قبلی را فهمیده‌ بود باید مطلب ِ جدید را هم می‌فهمید چون استدلال در هر دو مورد کاملاً یک‌سان است.
در مورد ِ سخن ِ ماکس پلانک هم همان‌طور که آرش گفت این سخن به طنز بیان شده اگرچه بهره‌ای از حقیقت هم دارد. دست‌ِکم در مورد نظریه‌ی‌ ِ نسبیت برخی از مخالفان از جمله لورنتس‌، میلیکان و پوانکاره تا آخر ِ عمر آن را نپذیرفتند. اگر چه برخی از کارهایی که لورنتس و پوانکاره انجام دادند اکنون بخشی از نظریه‌ی ِ نسبیت به حساب می‌آید.
به‌عنوان‌ ِ نکته‌ی‌ ِ آخر فقط بگویم که مابه‌ازای ِ واقعی‌ی‌ ِ تابع‌ ِ دلتا ( مثلاً به‌عنوان ِ تابعی از زمان) ایجاد ِ دامنه‌ی ِ خیلی زیاد در بازه‌ی ِ زمانی‌ی ِ خیلی کوچک است. مثلاً در یک مدار به علت محدودیت ِ منبع‌ ِ ولتاژ دامنه‌ی ِ ولتاژ در هیچ شاخه‌ای نمی‌تواند تابع‌ ِ دلتا به مفهوم ِ ریاضی‌ی ِ آن باشد ولی به تقریب می‌تواند. باهمین تقریب جریان هم می‌تواند پرش داشته باشد، یعنی در یک بازه‌ی ِ زمانی‌ی ِ کوچک تغییر‌ ِ قابل‌ ِ ملاحظه‌ای داشته باشد.