مطمين نیستم صورت مساله را درست فهمیده باشم. (به نظرم یک جای صورت مساله اشکال دارد. )اما تا آن‌جا که من فهمیدم سمت چپ آن نامساوی کمترین مقدارش را وقتی می‌گیرد که همیشه نیمه‌ی نزدیک‌تر به صفر را بر دو تقسیم کنی. پس آن سیگما که در سمت چپ تساوی است می‌شود مجموع یک تصاعد هندسی یعنی: 1/2+1/4+1/8+1/16+.... بقيه‌اش فکر نکنم چندان سخت باشد.
اشکالی که استدلال مهرداد دارد این است که با فرضی که او گرفته طرف سمت راست نامساوی هم همیشه کمترین مقدار را خواهد داشت ! موردی که این مساله دارد تصادفی بودن انتخاب نقطه وسط است که شاید قرار باشد بحث احتمالات را دخیل دهی
در مورد اينکه دستيابي به جواب خيلي مشکل است حرفي نيست، ولي اينکه صورت مسئله غلط باشد را نمي‌فهمم يعني چه؟ در عين حال من براي موارد بسيار زيادي تست کرده‌ام و مطمئنم ادعاي معتبري است ولي به صورت آناليتيکال نتوانسته‌ام حل کنم.
چون فرض شده‌است بايد هميشه هر بخش را به دو نيم تقسيم کرد، حتما نقطه يک دوم در هر نوع تقسيم‌بندي بايد باشد من أن را اثبات کردم ولي خدا وکيلي خودم خيلي از اين اثبات خوشم نمي‌آد.
من که مثال نقض آورده‌ام! اگر مثال نقض من اشتباه است، بگو؛ آنوقت یعنی اینکه یا من صورت مساله را اشتباه فهمیده‌ام یا تو آنرا اشتباه نوشته‌ای. در مثال نقض من (n=4) ابتدا دو نیم می‌کنیم (نقطه یک‌چهارم)، بعد سمت راست را دو نیم می‌کنیم، بعد سمت چپ نیمه جدیدی را که حاصل می‌شود، دو نیم می‌کنیم.
لینکی که برای اثبات داده‌ای کار نمی‌کند. در ضمن اینکه یک‌دوم همیشه یکی از نقاط است که بدیهی است، طبق صورت مساله خودت همیشه نقطه آخر (nام) است (سطر آخر صورت مساله).
راستش من هم با MBZ موافقم و اشکالی در اینجا وجود دارد. مشکل در این است که بزرگترین مقدار L1 همیشه برای نقطه یک‌چهارم است و اگر سایر نقاط را بزرگتر از یک چهارم انتخاب کنیم، براحتی می‌توان «اثبات» کرد که برای تمامی مقادیر n>3 این نامساوی برقرار «نیست»! شرمنده، ولی به نظر می‌رسد که این دقیقا عکس چیزی است که فرشاد احتیاج دارد!
حق با شماست مسئله اصلي يک شرط ديگر هم دارد که من فراموش کرده‌ام بنويسم سر فرصت آن را که اثبات کردم برايتان مي‌فرستم تا باز هم چک کنيد ببينيد مشکلي نداشته باشد. از همفکري و وقتي که گذاشتيد ممنون.
اتفاقا من هم به همین روش آرش این مثال نقض را پیدا کرده بودم! یعنی به راحتی می‌توان اثبات کرد که اگر همه نقاط سمت راست یک‌چهارم باشند و برای n>3 این نامساوی برقرار نیست!
آقا من فکر کنم فرشاد اول مساله را برای بازه‌ی صفر تا یک در نظر داشته بعد برای ما که نوشته تبدیلش کرده به صفر تا یک‌دوم. نشانه‌اش آن که گفته یک‌دوم همیشه جزو نقاط انتخابی هست. درصورتی که با این صورت مساله که از اول هم معلوم بود Ln مساوی یک‌دوم است. حالا فرض کنیم بازه همان صفر تا یک‌دوم باشد. تصادفی انتخاب کردن نقاط تقسیم هیچ اثری بر مقدار مینیمم عبارت سمت چپ نامساوی ندارد. بنابراین هیچ لزومی ندارد مساله را بپیچانیم و تصادفی‌اش کنیم. مقدار مینیمم سمت چپ نامساوی همیشه وقتی حاصل می‌شود که نیمه‌ی نزدیک به صفر را بر دو تقسیم کنیم. این را هم راحت می‌شود حساب کرد. من به سمت راست نامساوی کاری ندارم. اگر این مینیمم که به دست آوردم از سمت راست بیش‌تر بود که برای همه‌ی n ها که خوب مساله حل است. اگر هم نبود که صورت مساله اشکال دارد. این استدلالی که من کردم اشکال دارد به نظر شما؟
خوب باید منتظر بمانیم و ببینیم که صورت درست مسئله چگونه است. اگر چیزی مشابه قبلی باشد که همانطور که مهرداد گفته، تصادفی بودن انتخاب ربطی به روش حل ندارد (کران پایینی یا بالایی این مجموع در هر حال به سادگی بدست می‌آید) مگر آنکه نکته‌ای اساسی جا افتاده باشد که این قضیه تصادفی بودن انتخاب نقاط به یک کاری بیاید. (در ضمن، گاهی اوقات Plot کردن طرفین این‌گونه نامساوی‌ها هم به آدم ایده‌های جالبی می‌دهد...)
مهرداد: در صورتی که همیشه نیمه نزدیک به صفر را بر دو تقسیم کنیم درست است که سمت چپ نامساوی مینیمم مقدار دارد اما در این حال L1 هم قاعدتا کمترین مقدار را خواهد داشت و نمیتوان به این فرض استناد کرد در ثانی با مثال نقضی که MBZ و همچنین آرش آورده مشخص است که صورت مساله اساسا اشتباه است
L1 همیشه مساوی یک‌چهارم است. در ضمن چیزی که من گفتم روش برخورد با این مساله بود تا از پیچیدگی‌اش کم شود. صورت مساله اگر چیزی شبیه به همین که الان هست باشد با این روش قابل حل است.
اگر L1=1/4 بود که با روشی که شما گفتید مساله حل بود اما دقت کنید که L1برابر است با فاصله نقطه اول تا مبدا به عنوان مثال با فرضی که شما گرفتید(تقسیم نقاط نزدیک به صفر بر دو) به ازای n=3 مقدار L1=1/8خواهد بودواگر n=4 باشد مقدار L1=1/16 خواهد بود الی آخر...
۱۷ نظر:
مطمين نیستم صورت مساله را درست فهمیده باشم. (به نظرم یک جای صورت مساله اشکال دارد. )اما تا آن‌جا که من فهمیدم سمت چپ آن نامساوی کمترین مقدارش را وقتی می‌گیرد که همیشه نیمه‌ی نزدیک‌تر به صفر را بر دو تقسیم کنی. پس آن سیگما که در سمت چپ تساوی است می‌شود مجموع یک تصاعد هندسی یعنی:
1/2+1/4+1/8+1/16+....
بقيه‌اش فکر نکنم چندان سخت باشد.
اشکالی که استدلال مهرداد دارد این است که با فرضی که او گرفته طرف سمت راست نامساوی هم همیشه کمترین مقدار را خواهد داشت ! موردی که این مساله دارد تصادفی بودن انتخاب نقطه وسط است که شاید قرار باشد بحث احتمالات را دخیل دهی
در مورد مساله: صورت آن غلط است.
در مورد فیلم: آیا فیلم روی CD است یا روی نوار ویدئویی است و باید دیجیتایز شود؟
خوب پس اگر آنرا به دست من برسانید، جایی روی شبکه دانشگاه می‌گذارم که همه آنرا download کنند.
در مورد اينکه دستيابي به جواب خيلي مشکل است حرفي نيست، ولي اينکه صورت مسئله غلط باشد را نمي‌فهمم يعني چه؟
در عين حال من براي موارد بسيار زيادي تست کرده‌ام و مطمئنم ادعاي معتبري است ولي به صورت آناليتيکال نتوانسته‌ام حل کنم.
به عنوان يك حالت از حالاتيكه اين نامساوي برقرار نمي‌شود، n=4 و نقاط يك‌چهارم، سه‌هشتم و پنج‌شانزدهم را در نظر بگيريد.
چون فرض شده‌است بايد هميشه هر بخش را به دو نيم تقسيم کرد، حتما نقطه يک دوم در هر نوع تقسيم‌بندي بايد باشد من أن را اثبات کردم ولي خدا وکيلي خودم خيلي از اين اثبات خوشم نمي‌آد.
من که مثال نقض آورده‌ام! اگر مثال نقض من اشتباه است، بگو؛ آنوقت یعنی اینکه یا من صورت مساله را اشتباه فهمیده‌ام یا تو آنرا اشتباه نوشته‌ای. در مثال نقض من (n=4) ابتدا دو نیم می‌کنیم (نقطه یک‌چهارم)، بعد سمت راست را دو نیم می‌کنیم، بعد سمت چپ نیمه جدیدی را که حاصل می‌شود، دو نیم می‌کنیم.
لینکی که برای اثبات داده‌ای کار نمی‌کند. در ضمن اینکه یک‌دوم همیشه یکی از نقاط است که بدیهی است، طبق صورت مساله خودت همیشه نقطه آخر (nام) است (سطر آخر صورت مساله).
راستش من هم با MBZ موافقم و اشکالی در اینجا وجود دارد. مشکل در این است که بزرگترین مقدار L1 همیشه برای نقطه یک‌چهارم است و اگر سایر نقاط را بزرگتر از یک چهارم انتخاب کنیم، براحتی می‌توان «اثبات» کرد که برای تمامی مقادیر n>3 این نامساوی برقرار «نیست»! شرمنده، ولی به نظر می‌رسد که این دقیقا عکس چیزی است که فرشاد احتیاج دارد!
حق با شماست مسئله اصلي يک شرط ديگر هم دارد که من فراموش کرده‌ام بنويسم سر فرصت آن را که اثبات کردم برايتان مي‌فرستم تا باز هم چک کنيد ببينيد مشکلي نداشته باشد.
از همفکري و وقتي که گذاشتيد ممنون.
اتفاقا من هم به همین روش آرش این مثال نقض را پیدا کرده بودم! یعنی به راحتی می‌توان اثبات کرد که اگر همه نقاط سمت راست یک‌چهارم باشند و برای n>3 این نامساوی برقرار نیست!
آقا من فکر کنم فرشاد اول مساله را برای بازه‌ی صفر تا یک در نظر داشته بعد برای ما که نوشته تبدیلش کرده به صفر تا یک‌دوم. نشانه‌اش آن که گفته یک‌دوم همیشه جزو نقاط انتخابی هست. درصورتی که با این صورت مساله که از اول هم معلوم بود Ln مساوی یک‌دوم است.
حالا فرض کنیم بازه همان صفر تا یک‌دوم باشد. تصادفی انتخاب کردن نقاط تقسیم هیچ اثری بر مقدار مینیمم عبارت سمت چپ نامساوی ندارد. بنابراین هیچ لزومی ندارد مساله را بپیچانیم و تصادفی‌اش کنیم. مقدار مینیمم سمت چپ نامساوی همیشه وقتی حاصل می‌شود که نیمه‌ی نزدیک به صفر را بر دو تقسیم کنیم. این را هم راحت می‌شود حساب کرد. من به سمت راست نامساوی کاری ندارم. اگر این مینیمم که به دست آوردم از سمت راست بیش‌تر بود که برای همه‌ی n ها که خوب مساله حل است. اگر هم نبود که صورت مساله اشکال دارد. این استدلالی که من کردم اشکال دارد به نظر شما؟
خوب باید منتظر بمانیم و ببینیم که صورت درست مسئله چگونه است. اگر چیزی مشابه قبلی باشد که همانطور که مهرداد گفته، تصادفی بودن انتخاب ربطی به روش حل ندارد (کران پایینی یا بالایی این مجموع در هر حال به سادگی بدست می‌آید) مگر آنکه نکته‌ای اساسی جا افتاده باشد که این قضیه تصادفی بودن انتخاب نقاط به یک کاری بیاید. (در ضمن، گاهی اوقات Plot کردن طرفین این‌گونه نامساوی‌ها هم به آدم ایده‌های جالبی می‌دهد...)
مهرداد:
در صورتی که همیشه نیمه نزدیک به صفر را بر دو تقسیم کنیم درست است که سمت چپ نامساوی مینیمم مقدار دارد اما در این حال L1 هم قاعدتا کمترین مقدار را خواهد داشت و نمیتوان به این فرض استناد کرد در ثانی با مثال نقضی که MBZ و همچنین آرش آورده مشخص است که صورت مساله اساسا اشتباه است
L1 همیشه مساوی یک‌چهارم است. در ضمن چیزی که من گفتم روش برخورد با این مساله بود تا از پیچیدگی‌اش کم شود. صورت مساله اگر چیزی شبیه به همین که الان هست باشد با این روش قابل حل است.
اگر L1=1/4 بود که با روشی که شما گفتید مساله حل بود اما دقت کنید که L1برابر است با فاصله نقطه اول تا مبدا به عنوان مثال با فرضی که شما گرفتید(تقسیم نقاط نزدیک به صفر بر دو) به ازای n=3 مقدار L1=1/8خواهد بودواگر n=4 باشد مقدار L1=1/16 خواهد بود الی آخر...
ارسال یک نظر