کمی ریاضیات

۱- جالب بودن هم گاهی اوقات جالب است:
مجموعه‌ی عددهای طبيعی را در نظر بگيريد. بعضی از اين عددها خصوصيت‌های جالبی دارند. مثلاً ۲ تنها عدد اول زوج است، ۶ اولين عدد کامل است و ... حالا فرض کنيد همه‌ی عددهايی را که هر کدام حداقل دارای يک خصوصيت جالب هستند در يک مجموعه قرار دهيم به نام مجموعه‌ی عددهای جالب. بقيه‌ی عددهای طبيعی را که باقی می‌مانند در يک مجموعه‌ی ديگر قرار می‌دهيم به نام مجموعه‌ی عددهای ناجالب. حالا اولين عضو مجموعه‌ی عددهای ناجالب را در نظر بگيريد. اين عدد خود دارای خصوصيت جالبی است زيرا اولين عدد ناجالب است! بنابراين بايد در مجموعه‌ی‌عددهای جالب قرار گيرد. حالا تکليف چيست؟ (اصلاً دلم نمی‌خواهد جای چنين عددی باشم).

۲- وقتی رياضيات همه را کچل می‌کند:
روش استقراء يک روش اثبات است. اگر گزاره‌ی (P(n را برای n=1 ثابت کنید و بعد نشان دهید که اگر این گزاره برای n=k درست باشد، برای n=k+1 هم درست است، آ‌ن‌گاه گزاره‌ی (P(n به استقراء برای همه‌ی n ها ثابت شده است. حال می‌خواهيم با استفاده از روش استقراء نشان دهيم که همه‌ی مردم دنيا تاس هستند. فرض کنيد گزاره‌ی (P(n اين باشد: هر شخصی که n تار مو روی سرش باشد تاس است.
اثبات: واضح است که اگر کسی فقط يک تار مو روی سرش باشد تاس است!
حال اگر کسی با k تار مو روی سرش تاس باشد، اضافه کردن يک تار مو چيزی از تاسی او کم نمی‌کند! بنابراين گزاره‌ی فوق به استقراء ثابت می‌شود. نتيجه‌ اين که همه‌ی‌مردم دنيا مستقل از اين که چند تار مو روی سرشان داشته باشند تاس اند!