روزی انریکو فرمی ( یکی از فیزیک‌دانان بزرگ قرن بیستم که محاسبات تقریبی و ذهنی او معروف است) از یک ژنرال آمریکایی سؤال کرد: تعریف یک «ژنرال بزرگ» چیست؟ جواب داد: کسی که حدود پنج جنگ پیاپی را با پیروزی به پایان برساند. فرمی پرسید: چند تا از این ژنرال‌های بزرگ پیدا می‌شود. جواب داد: خیلی زیاد نیست، از هر صد ژنرال حدود سه تا «ژنرال بزرگ» می‌شوند. فرمی توضیح داد که این با نظریه‌ی احتمال سازگار است. اگر همه‌ی ژنرال‌ها تقریباً مثل هم باشند و احتمال برد در هر جنگ «یک‌دوم» باشد، آنوقت احتمال برد در پنج جنگ پیاپی « یک‌سی‌ودوم» است، یعنی از هر صد تا تقریباً سه تا!
نتیجه‌ی این مدل با واقعیت سازگار است. ولی آیا واقعاً ژنرال بزرگ شدن شانسی است؟
وبلاگ ِ چند نفر از ورودیهای سال ۶۹ دانشکدهی برق و کامپیوتر دانشگاه صنعتی اصفهان
۱۳۸۳/۰۹/۱۶
احتمال و بزرگی
اشتراک در:
نظرات پیام (Atom)
۱۰ نظر:
با عرض معذرت از جناب فيزيکدان بزرگ اين محاسبه به شرطي معتبر است که هر ژنرال در طول عمرش تنها در ۵ جنگ شرکت کند، مثلا اگر هر ژنرال بتواند در ۶ جنگ شرکت کند آنوقت احتمال ۵ پيروزي (يا بيشتر) متوالي ۳ بر ۶۴ خواهدبود. براي ۷ جنگ مي‌شود ۸ بر ۱۲۸.
«ولی آیا واقعاً ژنرال بزرگ شدن شانسی است؟»
در عمل به نظر نمی‌رسد که کاملا شانسی باشد. با توجه به دیده‌ها و شنیده‌ها حتی فرض پیروزی در پنج جنگ هم چندان اساسی به نظر نمی‌رسد. حتی پیروزی هم خیلی مهم نیست! در دنیای واقعیت، برای ژنرال بزرگ شدن راه‌های دیگری وجود دارد که از صد ژنرال، فقط سه نفرشان آنرا می‌دانند! ؛)
با عرض معذرت از فرشاد، محاسبه‌ی فرمی درست است.
شايد بد نباشد توضيح بدهم که اصلاً چرا اين متن را نوشتم.
در فیزیک و شاید در علوم دیگر مثلاً اقتصاد «مدل»ها یا «نظریه»هایی برای توصیف «واقعیت» ساخته می‌شود. این واقیعت می‌تواند یک سیستم، یک پدیده، یا مجموعه‌ای از پدیده‌ها باشد. منظور از ساختن نظریه فهمیدن به‌تر سیستم و احتمالاً به دست آوردن قدرت پیش بینی در مورد سیستم مورد نظر است. یک نظریه را هرگز نمی‌توان اثبات کرد. محک درستی آن فقط سازگاری با تجربه است. بنابراین نظریه حداکثر قابل «تایید» است نه قابل «اثبات». هر چه شواهد تجربی سازگار با نظریه بیش‌تر باشد، نظریه بیش‌تر تایید می‌شود ولی همیشه می‌توان منتظر اتفاقی بود که نظریه را رد کند.
اخیراً نظریات زیادی در مورد سیستم‌های پیچیده داده شده است. گستره‌ی چنین سیستم‌هایی بسیار وسیع است: از سیستم‌های اجتماعی گرفته تا سیستم‌های بیولوژیکی، اینترنت، شبکه‌های مخابراتی و ...
برخی از این نظریه‌ها به دنبال توضیح نظم‌های مشابه در سیستم‌های کاملاً بی ارتباط به هم هستند. به عنوانی مثالی از این نظم‌های مشابه می‌توان به پدیده‌ی «جهان کوچک» اشاره کرد. شبکه‌هایی که این پدیده در آن‌ها دیده می‌شود شبکه‌های جهان‌کوچک (Small World Networks) نامیده می‌شوند. اینترنت، وب، شبکه‌ی بازی‌گران هالیوود، شبکه‌ی ارجاعات به مقالات علمی و بسیاری شبکه‌های دیگری این خاصیت را دارا هستند. مبنای بررسی در بسیاری از این نظریه‌ها حساب احتمالات و محاسبات آماری است. گاهی اوقات «مدل»هایی پرداخته می‌شود که برخی جنبه‌های یک سیستم پیچیده را به خوبی توضیح می‌دهد ولی این به این معنی نیست که زیر ساختار واقعی سیستم همین مدل است. چندی پیش مدلی بر مبنای احتمالات ساخته شده بود که نتیجه‌اش این بود که اگر نویسنده‌گان مقالات علمی به طور تصادفی ولی با الگویی که در مدل گفته شده بود به مقالات دیگران ارجاع دهند آنوقت حتماً مقالاتی پیدا خواهند شد که تعداد زیادی ارجاع بگیرند و معروف شوند. نتایج عددی مدل در مواردی با واقعیت سازگار بود. ولی آیا این به این معنی است که مقالاتی که معروف شده‌اند واقعاً به طور تصادفی معروف شده‌اند؟ به نظر نمی‌رسد این طور باشد. حکایتی هم که نوشته بودم از یکی از همین مقالات گرفته شده بود.
کيوان جان
آنچه در مورد حساب احتمالات نوشتي مي‌فهمم ولي نمي‌فهمم محاسبه من چه اشتباهي داشت. محاسبه فرمي درست خواهد بود اگر صورت مسئله را به اين صورت تغيير دهيم ولي با آن تعريف (به دليل مشخص نکردن اتفاقات در ساير جنگها به جز آن ۵ جنگ) درست از آب در نمي‌آيد:
به ژنرالي بزرگ مي‌گوييم اگر در اولين ۵ جنگي که فرماندهي مي‌کند پيروز شود بدون توجه به نتايج ساير جنگهايي که ممکن است پس از آن رهبري کند و علاوه بر اين دوران خدمت هر ژنرال حتما شامل حداقل ۵ جنگ باشد.
اتفاقا تئوري شبکه‌ها در اقتصاد هم حدود ۱۰ سالي است که وارد شده و در دانشگاه هم چند استاد روز آن کار مي‌کند. اگر علاقه داري ببيني در اقتصاد کارهاي انجام شده در چه زمينه‌هايي است به اين لينکها سري بزن:
۱- Sanjeev Goyal۲- Fernando Vega-Redondo
۳- اين مقاله هم از نفر اول است که موضوعش شبکه افرادي است که مقالات مشترک اقتصادي نوشته‌اند البته حساب احتمالات نکرده ولي نتايجي در مورد شهرت و ... گرفته.
اصلاحيه:
اتفاقا تئوري شبکه‌ها در اقتصاد هم حدود ۱۰ سالي است که وارد شده و در دانشگاه ما هم چند استاد روي آن کار مي‌کند.
فرشاد بی‌خودی بحث نکن، اگر فرمی گفته حتما درست است دیگه! باز هم دلیل می‌خواهی؟ خوب، کیوان هم گفته که محاسبه درست است! این همه دلیل کافی نیست؟ باشه، یک دلیل دیگر می‌آورم و آن اینکه مهرداد از این محاسبه ایرادی نگرفته! از آن هم بالاتر، حتی MBZ هم از آن ایراد نگرفته!!!
بابا ای ول! این همه دلیل قوی و محکم حتی سنگ را هم مانند موم نرم می‌کند و تو هنوز مقاومت می‌کنی؟!
آدم هر چی می‌خواهد خودش را کنترل کند و هیچی نگوید، نمی‌شود!
ببین فرشاد خان! شما یک نفر هستید که اینجا حرفتان با بقیه فرق می‌کند. اگر به نسبت هم حساب کنیم، تو یک رای داری، کیوان هم یک رای دارد، مهرداد هم یک رای دارد. فرمی چون سرور ماست، ۱۲ تا رای دارد و منطقی است که MBZ هم با آن عظمتش ۱۵ رای داشته باشد. می‌شود یک رای از مجموع ۳۰ رای که از حسن تصادف می‌شود همان سه درصدی که از اول فرمی گفته! دلیل ریاضی‌تر از این می‌خواهی؟ :))
بابا من کي همچين ادعايي داشتم آرش جان. اصولا من با توجه ارتداد از برق و گرايش ملهدانه به اقتصاد از همان يک راي سايرين هم برخوردار نيستم، فقط گاهي قاچاقي اين طرفها آفتابي مي‌شوم و در راستاي اهداف استبداد پير در جهت اتلاف وقت شما مسئله‌هاي غلط طرح مي‌کنم.
راستي يک مسئله جديد دارم که فردا مي‌گذارم توي وبلاگ تا دوستان کمک کنند براي حلش فقط من اين راه‌حلهاي جناب فرمي را نمي‌پسندم لطفا صورت مسئله را براي او به اين دنيا يا آن دنيا فوروارد نکنيد.
ارسال یک نظر