عدد مفهوم ِ مهمی است. بدون ِ آن تقریباً نمی‌توان زنده‌گی کرد. عددها انواع و اقسام دارند. هر کدام در جایی کاربرد دارند. مثلاً برای شمارش ِ انسان‌ها از اعداد ِ طبیعی استفاده می‌کنیم. وقتی می‌خواهیم میوه بخریم به اعداد ِ اعشاری هم نیاز پیدا می‌کنیم. مثلاً ممکن است بخواهیم دو و نیم کیلو میوه بخریم. اعداد ِ منفی، صفر، اعداد ِ مختلط، اعداد ِ گراسمانی هر کدام کاربردهای ِ خود را دارند.
گاهی اوقات مقدار ِ عددی ِ دقیق ِ یک کمیت را نمی‌دانیم. به همین علت عدد ِ مربوط به آن کمیت را با تقریب بیان می‌کنیم. مثلاً وقتی ۲.۵ کیلو میوه می‌خریم ممکن است وزن میوه واقعاً ۲.۶ کیلو باشد. در این‌جا این یک‌دهم ِ کیلو اهمیتی ندارد ولی موقعی که می‌خواهید طلا بخرید احتمالاً یک‌دهم ِ کیلو کمی بیش‌تر اهمیت پیدا می‌کند!
این که چه عددی را با چه تقریبی بیان کنیم کاملاً بسته‌گی به مورد دارد که یک مثال ِ آن را در بالا ذکر کردم.
به‌نظر می‌رسد همیشه هرچه اعداد را دقیق‌تر بیان کنیم به‌تر است. ولی این کار همیشه میسر و حتی مفید نیست. گاهی اوقات به خاطر ِ کم‌بود ِ اطلاعات اعدادی که در اختیار داریم دقیق نیستند. گاهی اوقات هم به علت کاربرد ِ خاص ِ موردِ نظر، دقت بالا اهمیتی ندارد و فقط به دست دادن یک تخمین کفایت می‌کند.
در محاسبات ِ تخمینی مرتبه‌ی‌ِ بزرگی مفهوم ِ مفیدی است. هر عدد را می‌توان به صورت ِ حاصل‌ِضرب ِ عددی بین صفر و یک در توانی از ده بیان کرد. در این صورت توان ِ ده را «مرتبه‌ی ِ بزرگی» ِ آن عدد می‌نامیم. مثلاً اگر فاصله‌ی ِ بین دو نقطه ۱۰۰ متر باشد یا ۲۵۰ متر، مرتبه‌ی ِ بزرگی ِ هر دو ۲ است. اگر فاصله‌یِ بین ِ دو اتم ۵ آنگستروم باشد، مرتبه‌ی ِ بزرگی ِ این فاصله ۱۰- است.
علت ِ اهمیت ِ مرتبه‌ی ِ بزرگی در محاسبات ِ تخمینی این است که در بسیاری از موارد فقط مرتبه‌ی ِ بزرگی ِ اعداد اهمیت دارند و نه مقدار ِ دقیق ِ آن‌ها. حتی گاهی اوقات تفاوت در یکی دو مرتبه‌ی ِ بزرگی هم اهمیت چندانی ندارد. مثلاً در توجیه ِ نیاز به مکانیکِ آماری و این که مکانیکِ کلاسیک برای ِ بررسی ِ دستگاههای ِ بس‌ذره‌ای کافی نیست یکی از دلایلی که مطرح می‌شود این است که تعداد ِ ذرات در دستگاههای ِ بس‌ذره‌ای زیاد است. زیاد یعنی چه‌قدر؟ مثلاً از مرتبه‌ی ِ تعداد ِ ذرات ِ موجود در یک مول ماده ( ده به توان ۲۳). حالا اگر به جای ۲۳ ، ۲۵ یا ۲۰ هم بگیریم در استدلال ِ بالا خللی ایجاد نمی‌‌شود.
برای ِ این که سوء تفاهم ایجاد نشود همین جا بگویم که این حرف‌ها به این معنی نیست که محاسبات ِ دقیق بی‌اهمیت یا کم اهمیت است.
بنابراین در یک محاسبه‌ی ِ تخمینی ممکن است بین ۱۰۰ و۲۰۰ و ۴۰۰ تفاوتی نباشد (هرچند اختلاف حتی بیش از ۱۰۰ درصد باشد) ولی تفاوت بین ۲۰۰ و ۱۰ حائز ِ اهمیت باشد.
هیچ نظری موجود نیست:
ارسال یک نظر